Nella forma lineare (Linear Form, LF), I concetti sono rappresentati all’interno di parentesi quadrate, invece le relazioni sono indicate all’interno di parentesi tonde:

[Cat]->(On)->[Mat]

Entrambe le rappresentazioni (DF e LF) sono progettate per la comunicazione con l’uomo o tra l’uomo e la macchina. Per la comunicazione tra macchine, il modo formale (Conceptual Graphs Interchage Form, CGIF) possiede una sintassi che utilizza coreference labels (etichette di correlazione) per la rappresentazione degli archi:

[Cat: *x] [Mat: *y] (On ?x ?y)

I simboli *x e *y sono chiamati defining labels (etichette di definizione). I simboli di corrispondenza ?x e ?y sono le bound labels (etichette di confine) che indicano i collegamenti alle stesse istanze di un cat x o di un mat y. Per ridurre il numero di coreference labels, CGIF permette anche di annidare i concetti all’interno dei nodi delle relazioni:

(On [Cat] [Mat])

L’immagine della pagina precedente rappresenta direttamente il CG. Tutte le variazioni della forma LF e CGIF sono differenze stilistiche, ma sono modi logicamente equivalenti di rappresentare in maniera lineare lo stesso contenuto grafico. Tutte queste variazioni tengono conto delle grammatiche LF e CGIF che sono definite nello standard dei CG.

CGIF è stato pensato per trasferimenti tra sistemi computerizzati che utilizzano i CG come loro rappresentazione interna. Per la comunicazione con sistemi che usano altre rappresentazioni interne, CGIF può essere tradotto in un altro formalismo logico chiamato Knowledge Interchange Format (KIF):

(exists ((?x Cat) (?y Mat)) (On ?x ?y))

Sebbene le rappresentazioni DF, LF, CGIF, e KIF sembrino molto diverse, la loro semantica è definita dagli stessi fondamenti logici; possono essere tutte tradotte in una dichiarazione in predicati di calcolo della seguente forma:

(∃x:Cat)(∃y:Mat)on(x,y)